128 * 16 ²ˣ⁺¹ = 8³⁻²ˣ

Приведу всё к одной степени двойки.

$128=2^7,\quad 16=2^4,\quad 8=2^3$.

Тогда уравнение

становится

Упростим степени:

Получаем равенство показателей:

Проверка: $8x+11=8(-\tfrac17)+11=\tfrac{69}{7}$ и $9-6x=9+ \tfrac{6}{7}=\tfrac{69}{7}$ — совпадает.
Ответ: $x=-\dfrac{1}{7}$.