3cos60° - 2sin30° + 6ctg60° - 2ctg30°

Вычислим по значениям тригонометрических функций известных углов:

• $\cos 60^\circ=\tfrac{1}{2}$

• $\sin 30^\circ=\tfrac{1}{2}$

• $\ctg 60^\circ=\tfrac{\cos 60^\circ}{\sin 60^\circ}=\tfrac{1/2}{\sqrt{3}/2}=\tfrac{1}{\sqrt{3}}=\tfrac{\sqrt{3}}{3}$

• $\ctg 30^\circ=\tfrac{\cos 30^\circ}{\sin 30^\circ}=\tfrac{\sqrt{3}/2}{1/2}=\sqrt{3}$

Подставляем:

Считаем по частям:

Тогда

Ответ: $\boxed{\tfrac{1}{2}}$.