2|x² + 2x - 5| = x - 1 решить уравнение

Решаем уравнение

1. Левая часть неотрицательна, значит правая тоже: $x-1\ge 0\Rightarrow x\ge 1$.

2. Разберём два случая в зависимости от знака под модулем $x^2+2x-5$.

Случай A: $x^2+2x-5\ge 0$.
Тогда модуль раскрывается без знака:

Решаем квадратное: $D=3^2+72=81$, $\sqrt D=9$.

С учётом $x\ge 1$ остаётся $x=\tfrac{3}{2}$. Проверим условие случая:
$x^2+2x-5\big|_{x=3/2}=2.25+3-5=0.25\ge 0$ – подходит.

Случай B: $x^2+2x-5<0$.
Тогда $\lvert\cdot\rvert=-(x^2+2x-5)$:

или

Дискриминант: $D=25+88=113$.

С учётом $x\ge 1$ остаётся $x=\dfrac{-5+\sqrt{113}}{4}\approx 1.4075$. Проверим условие случая:
$x^2+2x-5\approx 1.98+2.82-5\approx -0.20<0$ – подходит.

Точка $x=1$ не годится: $2|1+2-5|=4\neq 0$.

Итоговый ответ: