1. При каких значениях х производная функции \( f(x) = x^5 \) равна 5? 2. Решить уравнение \( f(x) = f'(x) \), если \( f(x) = (1 - x)^2 \).

1. $f(x)=x^5$.
   Найдём производную:

По условию $f'(x)=5$, значит

Решения уравнения $x^4=1$ среди действительных чисел:

потому что $1^4=1$ и $(-1)^4=1$.

Ответ: $x=1$ и $x=-1$.

2. $f(x) = (1-x)^2$. Нужно решить уравнение $f(x)=f'(x)$.

Сначала найдём производную. Раскроем скобки или применим правило цепочки:

Теперь составим уравнение:

Заметим, что $(1-x)^2=(x-1)^2$, поэтому:

Перенесём всё в одну сторону:

Вынесем $(x-1)$ за скобки:

то есть

Отсюда:

Ответ: $x=1$ и $x=3$.