1)X^2-2a(x-1)-1=0 при каких значениях a сумма корней уравнения равна сумме квадратов его корней? 2) x^2-2x+a=0 При каких значениях параметра уравнения имеет действительные корень, что 7X1-4X2=47?

1) Уравнение $x^2 - 2a(x - 1) - 1 = 0$

Для начала упростим данное уравнение. Раскроем скобки:

Теперь у нас уравнение:

Для этого уравнения коэффициенты:

• $A = 1$

• $B = -2a$

• $C = 2a - 1$

Сумма корней уравнения по формуле Виета равна:

Сумма квадратов корней по формуле:

Сначала найдем произведение корней:

Теперь вычислим сумму квадратов корней:

Нам нужно, чтобы сумма квадратов корней была равна сумме корней. То есть:

Упростим это уравнение:

Решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой:

Получаем два значения для $a$:

Итак, значения параметра $a$, при которых сумма корней уравнения равна сумме квадратов его корней, равны $a = 1$ и $a = \frac{1}{2}$.

2) Уравнение $x^2 - 2x + a = 0$

Для этого уравнения также применим формулу Виета. Коэффициенты уравнения:

• $A = 1$