1. При каких значениях переменной алгебраическая дробь (х+3)/(х(х-3)) не имеет смысла? 2. Найдите (5-3х)/(25-х²) + (2х)/(25-х²). 3. А) (2х+1)/(12х²у) * (2-3у)/(18ху²) Б) (а+4)/а - (а+6)/(а+2) В) (а+1)/(2а(а-1)) - (а-1)/(2а(а+1)) Г) (х+2)/(2х-4) - (3х-2)/(х²-2х) 4. Прогулочный катер по течению реки проплывает 12 км за такое же время, что и 10 км против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера 22 км/ч. 5. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения 10/(25-b⁴) + 1/(5+b²) - 1/(5-b²) не зависит от b.

1. $\dfrac{x+3}{x(x-3)}$ не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю: $x=0$ или $x=3$. Область допустимых значений (ОДЗ): $x\in\mathbb R\setminus\{0,3\}$.

2. $$$$

\dfrac{5-3x}{25-x^2}+\dfrac{2x}{25-x^2}
=\dfrac{5-x}{25-x^2}
=\dfrac{5-x}{(5-x)(5+x)}
=\dfrac{1}{x+5},\quad x\neq\pm5.
]

А) $\dfrac{2x+1}{12x^2y}\cdot\dfrac{2-3y}{18xy^2} =\dfrac{(2x+1)(2-3y)}{216\,x^3y^3}, \quad x\neq0,\;y\neq0.$

Б) $\dfrac{a+4}{a}-\dfrac{a+6}{a+2} =\dfrac{(a+4)(a+2)-a(a+6)}{a(a+2)} =\dfrac{a^2+6a+8-a^2-6a}{a(a+2)} =\dfrac{8}{a(a+2)}, \quad a\neq0,-2.$

В) $\dfrac{a+1}{2a(a-1)}-\dfrac{a-1}{2a(a+1)} =\dfrac{(a+1)^2-(a-1)^2}{2a(a-1)(a+1)} =\dfrac{4a}{2a(a^2-1)} =\dfrac{2}{a^2-1}, \quad a\neq0,\pm1.$

Г) $\dfrac{x+2}{2x-4}-\dfrac{3x-2}{x^2-2x} =\dfrac{x+2}{2(x-2)}-\dfrac{3x-2}{x(x-2)} =\dfrac{x(x+2)-2(3x-2)}{2x(x-2)} =\dfrac{x^2-4x+4}{2x(x-2)} =\dfrac{x-2}{2x}, \quad x\neq0,2.$

4. Пусть $v$ — скорость течения. Тогда по течению скорость катера $22+v$, против — $22-v$. По условию

5. ОДЗ: $25-b^4\neq0$