y=6x-2x² найти: при каких значениях x меньше нуля при каких значениях x равен нулю

У нас есть функция $y = 6x - 2x^2$, и нам нужно найти значения $x$, при которых $y$ меньше нуля и равен нулю.

1. Когда $y = 0$?

Для того чтобы найти, при каких значениях $x$ функция равна нулю, приравняем её к нулю:

Решим это уравнение:

Это уравнение равняется нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. То есть:

Из первого уравнения $2x = 0$, получаем $x = 0$.

Из второго уравнения $3 - x = 0$, получаем $x = 3$.

Таким образом, $y = 0$ при $x = 0$ и $x = 3$.

2. Когда $y < 0$?

Чтобы найти, при каких значениях $x$ функция меньше нуля, исследуем знак функции. Мы знаем, что у нас есть парабола с коэффициентом при $x^2$ отрицательным (то есть $-2x^2$), следовательно, ветви параболы направлены вниз.

Для того чтобы найти, при каких значениях $x$ функция $y = 6x - 2x^2$ меньше нуля, решим неравенство:

Можно вынести общий множитель:

Теперь рассмотрим, при каких значениях $x$ это неравенство выполняется. Для этого нужно определить знаки множителей $-2x$ и $(3 - x)$. Давайте рассмотрим интервалы:

• При $x < 0$, множитель $-2x$ положителен, а $(3 - x)$ положителен (так как $3 - x > 0$), значит произведение отрицательное.

• При $0 < x < 3$, множитель $-2x$ отрицателен, а $(3 - x)$ положителен, значит произведение положительное.

• При $x > 3$, множитель $-2x$ отрицателен, а $(3 - x)$ отрицателен, значит произведение положительное.

Таким образом, функция $y = 6x - 2x^2$ меньше нуля при $x$ на интервале $(0, 3)$.

Ответ:

• $y = 0$ при $x = 0$ и $x = 3$.

• $y < 0$ при $0 < x < 3$.