Каких семизначных чисел больше: тех, в записи которых встречается цифра 1, или остальных?

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте сначала посчитаем, сколько всего существует семизначных чисел, а затем определим, сколько из них содержат цифру 1 и сколько — не содержат.

1. Общее количество семизначных чисел:

Семизначные числа — это числа от 1 000 000 до 9 999 999. Общее количество таких чисел будет:

$9 999 999 - 1 000 000 + 1 = 9 000 000$

2. Количество семизначных чисел без цифры 1:

Чтобы число не содержало цифры 1, на каждой из его позиций (кроме первой) может быть одна из 9 цифр: 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Однако первая цифра (самая левая) не может быть 0, она может быть одной из 8 цифр: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Таким образом, количество семизначных чисел, не содержащих цифры 1, вычисляется следующим образом:

• Первая цифра: 8 вариантов (2–9)

• Остальные шесть цифр: по 9 вариантов (0, 2–9)

Количество таких чисел:

$8 \times 9^6$

3. Количество семизначных чисел с цифрой 1:

Семизначное число либо содержит хотя бы одну цифру 1, либо не содержит. Следовательно, количество чисел с цифрой 1 будет равно:

$9 000 000 - 8 \times 9^6$

4. Сравнение количеств:

Теперь нужно просто сравнить два числа:

• Количество чисел с цифрой 1: $9 000 000 - 8 \times 9^6$

• Количество чисел без цифры 1: $8 \times 9^6$

Если посчитать:

Значит, количество чисел, содержащих цифру 1, будет:

Ответ:

Таким образом, чисел, содержащих цифру 1, больше, чем чисел, не содержащих цифру 1.