Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры разные, а первая цифра не может быть ноль?

Чтобы решить этот вопрос, нужно посчитать количество семизначных телефонных номеров, в которых все цифры разные, а первая цифра не может быть ноль.

1. Первая цифра: Поскольку первая цифра не может быть ноль, для неё остаётся 9 возможных вариантов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

2. Вторая цифра: Для второй цифры можно выбрать любую цифру, кроме первой. Поскольку цифры в номере не могут повторяться, остаётся 9 вариантов (включая 0).

3. Третья цифра: Для третьей цифры можно выбрать любую цифру, кроме двух уже выбранных (первая и вторая). Остаётся 8 вариантов.

4. Четвёртая цифра: Для четвёртой цифры остаётся 7 вариантов.

5. Пятая цифра: Для пятой цифры остаётся 6 вариантов.

6. Шестая цифра: Для шестой цифры остаётся 5 вариантов.

7. Седьмая цифра: Для седьмой цифры остаётся 4 варианта.

Теперь, чтобы найти общее количество таких номеров, нужно умножить количество вариантов для каждой цифры:

Посчитаем:

Таким образом, существует 544320 семизначных телефонных номеров, в которых все цифры разные, а первая цифра не может быть ноль.