Зерно перевозили одновременно на двух грузовиках в течение 4 часов. За какое время можно перевезти это же количество зерна на каждом грузовике в отдельности, если при работе на одном из них нужно для этого на 6 часов больше, чем на другом?

Пусть время, которое потребуется для перевозки зерна на одном грузовике, обозначим как $t_1$, а время, которое потребуется на другом, как $t_2$.

Из условия задачи известно, что на одном грузовике время перевозки на 6 часов больше, чем на другом, то есть:

Также, в задаче указано, что зерно перевозили одновременно на двух грузовиках в течение 4 часов. Если грузовики перевозят одинаковое количество зерна, то за 1 час они могут перевезти 1/4 этого количества. То есть, общий объем работы, выполненной за 4 часа на двух грузовиках, равен объему зерна, который эти два грузовика могут перевезти за 4 часа.

Так как оба грузовика работают одновременно, и каждый из них за 1 час выполняет часть работы, равную $1/t_1$ и $1/t_2$ соответственно, то:

Подставим выражение для $t_2$ из первого уравнения:

Теперь решим это уравнение. Для этого умножим обе части уравнения на $4t_1(t_1 + 6)$, чтобы избавиться от дробей:

Раскроем скобки и упростим:

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Получаем два корня:

Поскольку время не может быть отрицательным, выбираем $t_1 = 6$. Тогда:

Ответ: на одном грузовике зерно можно перевезти за 6 часов, а на другом — за 12 часов.