Первоначально на овощной базе хранилось 180 тонн картофеля и 120 тонн капусты. С базы каждый день вывозили по грузовику овощей. Общая масса овощей в грузовике была одной и той же, но картофеля вывозили в 2,5 раза больше, чем капусты. Через 8 дней картофеля и капусты на базе стало поровну. Сколько тонн овощей вывозили с базы ежедневно? Протяженность шоссе между городами А и В равна 18 км. Из города А в город В выехал велосипедист. В то же время навстречу ему из города В в город А вышел пешеход. Их встреча произошла через 36 мин после начала движения. Найдите скорость пешехода при условии, что пешеход на путь между городами А и В затратил время, в 5 раз большее, чем велосипедист. На первом складе было 230 банок с краской, а на втором — 321 такая же банка. С первого склада отпускали ежедневно по 30 банок краски, а со второго — по 39 банок. Через сколько дней на втором складе будет в полтора раза больше банок краски, чем на первом? За 5 ч до наступления Нового года на ёлке было в 5 раз меньше игрушек, чем в коробке. В последующие полчаса ёлка была украшена еще 15 игрушками, и игрушек на ёлке стало на 2 меньше, чем в коробке. Сколько игрушек было на ёлке за 5 ч до наступления Нового года? 8 5 17,5 4

Давайте разберемся с каждым из этих вопросов по порядку.

1. Овощная база

Исходные данные:

• 180 тонн картофеля и 120 тонн капусты.

• Каждый день вывозили одинаковую массу овощей.

• Картофеля вывозили в 2,5 раза больше, чем капусты.

• Через 8 дней на базе стало поровну картофеля и капусты.

Обозначим массу картофеля, которую вывозили каждый день, как $x$, а массу капусты — как $y$. Из условия задачи мы знаем, что:
$x = 2.5 \cdot y$
Каждый день вывозили $x + y$ тонн овощей. За 8 дней с базы вывезли:
$8(x + y) = 8 \cdot (2.5y + y) = 8 \cdot 3.5y = 28y$

После 8 дней на базе осталось:

• $180 - 8x = 180 - 8 \cdot 2.5y = 180 - 20y$ тонн картофеля.

• $120 - 8y$ тонн капусты.

Через 8 дней на базе стало поровну картофеля и капусты, т.е.
$180 - 20y = 120 - 8y$
Решим это уравнение:

Масса капусты, которую вывозили ежедневно, равна 5 тонн. Теперь найдем массу картофеля:

Каждый день с базы вывозили $x + y = 12.5 + 5 = 17.5$ тонн овощей.

2. Велосипедист и пешеход

Исходные данные:

• Протяженность шоссе между городами А и В — 18 км.

• Велосипедист выехал из города А, пешеход — из города В.

• Их встреча произошла через 36 минут.

• Время пешехода на путь между городами в 5 раз больше времени велосипедиста.

Обозначим время, которое велосипедист затратил на путь, как $t$ часов. Тогда пешеход затратил $5t$ часов. Из условия задачи, время до встречи — 36 минут, что равно 0.6 часа, следовательно, $t = 0.6$.

Теперь посчитаем скорости:

• Скорость велосипедиста $v_{\text{вел}} = \frac{18}{0.6 + 5 \cdot 0.6} = \frac{18}{3.6} = 5$ км/ч.

• Скорость пешехода $v_{\text{пеш}} = \frac{18}{5 \cdot 0.6 + 0.6} = \frac{18}{3.6} = 5$ км/ч.

Ответ: скорость пешехода — 5 км/ч.

3. Склад краски

Исходные данные:

• На первом складе 230 банок, на втором — 321 банка.

• Каждый день с первого склада уходит 30 банок, с второго — 39 банок.

• Через сколько дней на втором складе будет в полтора раза больше банок, чем на первом?

Обозначим количество дней как $d$. Через $d$ дней количество банок на первом складе будет:
$230 - 30d$
А на втором складе:
$321 - 39d$

Из условия задачи, через $d$ дней на втором складе будет в 1.5 раза больше банок, чем на первом:

Раскроем скобки:

Решим это уравнение:

Ответ: через 4 дня на втором складе будет в 1.5 раза больше банок краски, чем на первом.

4. Ёлка и игрушки

Исходные данные:

• На ёлке было в 5 раз меньше игрушек, чем в коробке.

• Через полчаса на ёлку добавили 15 игрушек, и теперь игрушек на ёлке стало на 2 меньше, чем в коробке.

Обозначим количество игрушек в коробке как $x$. Тогда из условия задачи количество игрушек на ёлке за 5 часов до наступления Нового года равно $\frac{x}{5}$. Через полчаса на ёлку добавили 15 игрушек, и теперь на ёлке стало $\frac{x}{5} + 15$. А в коробке их осталось $x - 15$.

По условию, после добавления 15 игрушек на ёлке стало на 2 игрушки меньше, чем в коробке:

Решим это уравнение:

Ответ: на ёлке было $\frac{160}{5} = 32$ игрушки за 5 часов до наступления Нового года.

Итог:

1. С базы вывозили 17,5 тонн овощей ежедневно.

2. Скорость пешехода — 5 км/ч.

3. Через 4 дня на втором складе будет в 1,5 раза больше банок краски, чем на первом.

4. На ёлке было 32 игрушки за 5 часов до наступления Нового года.