На крыше дома и на фонарном столбе сидит по одному голубю. Лариса недалеко от дома рассыпала зерна. Оба голубя одновременно и с одинаковой скоростью отправились в полет и одновременно подлетели к зерну. Расcчитайте, на каком расстоянии от дома Лариса рассыпала зерно, если известно, что высота дома равна 12 м, высота фонаря 5 м. Фонарь находится от дома на расстоянии 17 м.

Указание: требуемое расстояние обозначьте за x.

Зерно от дома рассыпано на расстоянии

Давайте решим задачу, учитывая, что голуби одновременно и с одинаковой скоростью отправились к зерну и одновременно к нему подлетели. Это значит, что длины их траекторий от их исходных точек до места, где лежат зерна, равны.

1. Обозначим требуемое расстояние от дома до зерна за $x$.

2. Голубь, который летел с крыши дома, пролетел расстояние от точки на высоте дома (12 м) до точки на расстоянии $x$ метров от дома. Эта траектория является гипотенузой прямоугольного треугольника, где:

   • один катет равен высоте дома (12 м),
   • второй катет равен расстоянию от дома до зерна ($x$).

   Таким образом, его траектория описывается как:

   $$L_{\text{дома}} = \sqrt{x^2 + 12^2}$$

3. Голубь, который летел с фонарного столба, пролетел расстояние от точки на высоте столба (5 м) до той же точки, где лежат зерна. Этот полет тоже представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, где:

   • один катет равен высоте фонаря (5 м),
   • второй катет равен расстоянию от фонаря до зерна (что составляет $17 - x$, так как фонарь находится в 17 м от дома).

   Соответственно, его траектория описывается как:

   $$L_{\text{фонаря}} = \sqrt{(17 - x)^2 + 5^2}$$

4. По условию задачи траектории обоих голубей одинаковы, следовательно:

   $$\sqrt{x^2 + 12^2} = \sqrt{(17 - x)^2 + 5^2}$$

5. Уберем корни, возведя обе стороны в квадрат:

   $$x^2 + 144 = (17 - x)^2 + 25$$

6. Раскроем скобки и упростим уравнение:

   $$x^2 + 144 = 289 - 34x + x^2 + 25$$

7. Уберем $x^2$ с обеих сторон и сложим постоянные:

   $$144 = 314 - 34x$$

8. Перенесем $314$ влево и решим относительно $x$:

   $$-170 = -34x$$ $$x = \frac{170}{34} = 5$$

Ответ: Лариса рассыпала зерно на расстоянии 5 метров от дома.