В два железнодорожных вагона погрузили 117 т зерна, причем зерно второго вагона составляет 6/7 зерна первого вагона. Сколько тонн зерна было в каждом вагоне? Масса 3/4 дм³ гипса равна 1 4/5 кг. Найдите массу 2 1/2 дм³ гипса.

Задача 1:

Обозначим массу зерна в первом вагоне как $x$. Масса зерна во втором вагоне тогда будет $\frac{6}{7}x$, так как зерно второго вагона составляет 6/7 от зерна первого вагона.

Согласно условию, общая масса зерна в двух вагонах составляет 117 тонн, то есть:

Приведём подобные слагаемые:

Теперь умножим обе стороны уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби:

Теперь найдём $x$:

Таким образом, масса зерна в первом вагоне равна 63 тонны. Масса зерна во втором вагоне будет:

Ответ: в первом вагоне 63 тонны, во втором — 54 тонны.

Задача 2:

Для начала найдём, сколько весит 1 дм³ гипса. Из условия задачи известно, что масса 3/4 дм³ гипса равна 1 4/5 кг. Преобразуем 1 4/5 в неправильную дробь:

Теперь найдём массу 1 дм³ гипса. Для этого разделим массу 3/4 дм³ на 3/4:

Теперь, зная, что 1 дм³ гипса весит $\frac{12}{5}$ кг, найдём массу 2 1/2 дм³ гипса. Преобразуем 2 1/2 в неправильную дробь:

Теперь умножим массу 1 дм³ гипса на 2 1/2:

Ответ: масса 2 1/2 дм³ гипса составляет 6 кг.