В вазе лежали яблоки и груши. Петя взял из вазы 6 яблок и 6 груш. При этом взятые яблоки составляли шесть одиннадцатых частей от всех яблок, а груши — шесть тринадцатых частей от всех груш. Сколько фруктов лежало в вазе?

Пусть в вазе изначально было $A$ яблок и $G$ груш.

По условию Петя взял 6 яблок, и эти 6 яблок составляют $\frac{6}{11}$ от всех яблок. Значит:

Умножим обе части на 11:

Разделим на 6:

То есть в вазе было 11 яблок.

Аналогично с грушами: Петя взял 6 груш, и это $\frac{6}{13}$ от всех груш:

Умножим обе части на 13:

Разделим на 6:

То есть в вазе было 13 груш.

Тогда всего фруктов в вазе было:

Ответ: 24 фрукта.