X^4+4x^2+3=0

Для того чтобы решить уравнение $x^4 + 4x^2 + 3 = 0$, начнем с того, что введем замену. Пусть $y = x^2$, тогда уравнение преобразуется в следующее:

Теперь это обычное квадратное уравнение относительно $y$. Для его решения применим формулу для корней квадратного уравнения:

где $a = 1$, $b = 4$, и $c = 3$. Подставим эти значения:

Таким образом, получаем два возможных значения для $y$:

Теперь вернемся к исходной переменной $x$. Напоминаю, что $y = x^2$, поэтому у нас есть два уравнения:

1. $x^2 = -1$

2. $x^2 = -3$

Однако, для действительных чисел $x^2$ не может быть отрицательным, так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен. Таким образом, оба уравнения не имеют решений среди действительных чисел.

Ответ: у уравнения $x^4 + 4x^2 + 3 = 0$ нет решений среди действительных чисел.