Найти множество значений функции: \( y = \sin 2x \cdot \cos 2x + 2 \)

Чтобы найти множество значений функции $y = \sin 2x \cdot \cos 2x + 2$, начнем с упрощения выражения.

1. Применим тригонометрическую формулу:

   $$\sin 2x \cdot \cos 2x = \frac{1}{2} \sin 4x.$$

   Таким образом, наша функция принимает вид:

   $$y = \frac{1}{2} \sin 4x + 2.$$

2. Теперь рассмотрим поведение функции $\sin 4x$. Это синусоидальная функция, которая может принимать значения от $-1$ до $1$.

3. Следовательно, выражение $\frac{1}{2} \sin 4x$ будет изменяться в пределах от:

   $$\frac{1}{2} \cdot (-1) = -\frac{1}{2}$$

   до:

   $$\frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}.$$

4. Тогда функция $y = \frac{1}{2} \sin 4x + 2$ будет изменяться в пределах:

   $$2 - \frac{1}{2} = 1.5$$

   и

   $$2 + \frac{1}{2} = 2.5.$$

Таким образом, множество значений функции $y = \sin 2x \cdot \cos 2x + 2$ — это отрезок $[1.5, 2.5]$.