Объясните, как решить: 2 в 14 степени : 8 в 4 степени = 2 в 4 степени : 2 в (3*4) степени. Откуда взялась тройка?

Чтобы решить уравнение $2^{14} : 8^4 = 2^4 : 2^{(3 \cdot 4)}$, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Переводим 8 в степень 4 в виде основания 2.
   Заметили, что $8 = 2^3$. Следовательно, $8^4$ можно выразить как:

   $$8^4 = (2^3)^4 = 2^{3 \cdot 4} = 2^{12}$$

   Таким образом, левую часть уравнения можно переписать как:

   $$2^{14} : 2^{12}$$

2. Применяем свойства степеней.
   При делении степеней с одинаковым основанием (в данном случае основание 2) нужно вычесть показатели степеней:

   $$2^{14} : 2^{12} = 2^{14 - 12} = 2^2$$

   Таким образом, левая часть уравнения становится $2^2$.

3. Теперь смотрим на правую часть уравнения.
   Правая часть уравнения $2^4 : 2^{(3 \cdot 4)}$ также поддается преобразованию. Заменим $3 \cdot 4$ на 12:

   $$2^4 : 2^{12}$$

   Снова применяем правило для деления степеней с одинаковыми основаниями:

   $$2^4 : 2^{12} = 2^{4 - 12} = 2^{-8}$$

4. Сравниваем обе части уравнения.
   Теперь у нас есть уравнение:

   $$2^2 = 2^{-8}$$

   Однако, это уравнение неверно, так как $2^2$ не равно $2^{-8}$. В нем есть ошибка. Вероятно, была допущена ошибка при формулировке вопроса.

Что касается тройки в выражении $3 \cdot 4$, она просто является частью правила, по которому степень 8 выражается через основание 2 как $8 = 2^3$. Тройка — это показатель степени, который был использован при преобразовании 8 в степень 2.