Решить уравнение: 6 5/27 - (x - 1 2/9) = 3 20/81

Давайте решим уравнение:

1. Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:

   • $6 \frac{5}{27} = \frac{6 \cdot 27 + 5}{27} = \frac{162 + 5}{27} = \frac{167}{27}$

   • $1 \frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{9 + 2}{9} = \frac{11}{9}$

   • $3 \frac{20}{81} = \frac{3 \cdot 81 + 20}{81} = \frac{243 + 20}{81} = \frac{263}{81}$

Теперь уравнение выглядит так:

2. Раскроем скобки:

3. Приведем все дроби к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 27, 9 и 81. НОК этих чисел — это 81.

Приведем дроби:

• $\frac{167}{27} = \frac{167 \cdot 3}{27 \cdot 3} = \frac{501}{81}$

• $\frac{11}{9} = \frac{11 \cdot 9}{9 \cdot 9} = \frac{99}{81}$

Теперь уравнение выглядит так:

4. Сложим и упростим дроби слева:

5. Убираем дроби, умножив обе стороны на 81:

6. Переносим 263 на правую сторону:

7. Делим обе стороны на 81:

Это и есть окончательный ответ. $x = \frac{337}{81}$.