(х − 4)(х + 2)(х + 8)(х + 14) = 1204

Решение.

Перегруппируем множители и упростим:

Пусть $y=x^2+10x$. Тогда левая часть уравнения равна

Уравнение становится

Решим квадратное уравнение по $y$. Дискриминант

$\sqrt{\Delta_y}=100$. Тогда

Вернёмся к $x$.

1. При $y=70$: $x^2+10x-70=0$.
   Дискриминант $D_1=10^2-4\cdot1\cdot(-70)=100+280=380$, $\sqrt{D_1}=2\sqrt{95}$.
   Поэтому

Численные приближения: $x\approx -5+9.7467943448\approx 4.7467943448$ и $x\approx -5-9.7467943448\approx -14.7467943448$.

2. При $y=-30$: $x^2+10x+30=0$.
   Дискриминант $D_2=10^2-4\cdot1\cdot30=100-120=-20<0$. Значит корни комплексные:

Численно: $\sqrt{5}\approx2.2360679775$, поэтому $x\approx -5\pm 2.2360679775\,i$.

Итог — все корни уравнения: