Упростите выражение пожалуйста 11-2a^2/a-3 - a^2+19a+60/a+6 / (81/2a^2+7a-30 - a+6/2a-5)

Чтобы упростить выражение

разделим задачу на несколько этапов.

1. Упростим числитель выражения

Числитель:

a) Разложим $11 - 2a^2$ и $a^2 + 19a + 60$ на множители.

• $11 - 2a^2$ можно переписать как $-2a^2 + 11$.
• $a^2 + 19a + 60$ — это квадратный трехчлен. Разложим его: $a^2 + 19a + 60 = (a + 12)(a + 5)$.

Теперь подставим эти выражения обратно:

Для приведения к общему знаменателю нам нужно выразить каждую дробь через знаменатели $a - 3$ и $a + 6$.

2. Упростим знаменатель выражения

Знаменатель:

a) Разложим $2a^2 + 7a - 30$ на множители.

Этот многочлен можно разложить как $(2a - 5)(a + 6)$. Теперь знаменатель примет вид:

Приведем дроби к общему знаменателю, который будет $(2a - 5)(a + 6)$:

b) Раскроем скобки в числителе:

$(a + 6)^2 = a^2 + 12a + 36$, поэтому числитель станет:

Упрощаем это выражение:

Таким образом, выражение в знаменателе упрощается до:

3. Объединяем числитель и знаменатель

Теперь начальное выражение примет вид:

Теперь можно выполнить деление дробей, умножив числитель на обратную дробь знаменателя, и далее упростить.