Разложить на множители a² + 8ab + 16b² − 1.

Для того чтобы разложить выражение $a^2 + 8ab + 16b^2 - 1$ на множители, начнём с того, что разделим его на два выражения.

1. Рассмотрим первую часть: $a^2 + 8ab + 16b^2$. Это полное квадратное выражение, которое можно представить как квадрат суммы:

Это стандартная форма квадрата бинома, где $a^2 + 8ab + 16b^2$ соответствует разложению $(a + 4b)^2$.

2. Теперь у нас есть выражение:

Это разность квадратов, так как $1$ можно записать как $1^2$. Разность квадратов раскладывается по формуле $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

Таким образом, применим эту формулу:

Ответ: выражение $a^2 + 8ab + 16b^2 - 1$ разложено на множители как: