4) Упростите выражение: 4(а - b)² + 8ab 5) Разложите на множители: x² - 9x 6) Решите уравнение: x³ - 4x = 0 7) Докажите тождество: (1 + а)(а - 2) 8) Преобразуйте в многочлен: 5(х + 3)

4) Упростите выражение: $4(a-b)^2 + 8ab$
Раскроем квадрат разности:

Умножим на 4:

Теперь прибавим $8ab$:

Вынесем 4 за скобки:

Ответ: $\boxed{4(a^2+b^2)}$.

5) Разложите на множители: $x^2 - 9x$
Вынесем общий множитель $x$:

Ответ: $\boxed{x(x-9)}$.

6) Решите уравнение: $x^3 - 4x = 0$
Вынесем $x$ за скобки:

Разложим разность квадратов:

Тогда:

Отсюда корни:

Ответ: $\boxed{x\in\{-2,\,0,\,2\}}$.

7) Докажите тождество: $(1+a)(a-2)$
Покажем, чему равно это выражение при раскрытии скобок (это и будет тождественное преобразование):

То есть произведение $(1+a)(a-2)$ тождественно равно многочлену $a^2-a-2$ при любом $a$.
Итог: $\boxed{(1+a)(a-2)\equiv a^2-a-2}$.

8) Преобразуйте в многочлен: $5(x+3)$
Раскроем скобки:

Ответ: $\boxed{5x+15}$.