Коля увлекается нумизматикой - коллекционированием монет.У него уже большая коллекция.Если разложить Колины монеты в стопки 22 монеты,то останется 8 монет.Сколько монет останется,если разложить Колины монеты в стопки по 11 монет в каждой? Обоснуйте свой ответ.

Для решения этой задачи можно использовать понятие остатка от деления. Когда Коля разложил свои монеты в стопки по 22 монеты в каждой, у него осталось 8 монет. Это означает, что общее количество монет $N$ в его коллекции, когда делится на 22, даёт остаток 8. Математически это можно записать как $N \mod 22 = 8$.

Теперь нас интересует, сколько монет останется, если разложить их в стопки по 11 монет. Снова мы имеем дело с делением, но на другое число. Поскольку 22 — это удвоенное значение 11, мы можем использовать информацию о предыдущем остатке, чтобы ответить на вопрос.

Любое число, которое при делении на 22 даёт в остатке 8, также будет делиться на 11 с некоторым остатком, поскольку 11 является делителем 22. Однако, чтобы точно определить этот остаток, нам нужно понять, как 8 соотносится с 11.

Поскольку 8 меньше 11, если мы разделим Колины монеты на стопки по 11 монет, остаток останется таким же, то есть 8. Это потому, что когда общее количество монет делится на 11, мы получим некоторое целое число стопок и 8 монет в остатке — так же, как и при делении на 22, потому что 8 меньше и 11, и 22, и не может быть "разделено" дополнительно при уменьшении размера стопки.

Таким образом, если Коля разложит свои монеты в стопки по 11 монет, у него снова останется 8 монет.