Решите уравнение x в кубе минус 2x равно 0

Для решения уравнения $x^3 - 2x = 0$, давайте сначала вынесем общий множитель. Заметим, что и $x^3$, и $2x$ содержат переменную $x$, поэтому можно вынести $x$ за скобки:

Теперь у нас есть произведение двух выражений, равное нулю. Для того чтобы произведение было равно нулю, хотя бы одно из множителей должно быть равно нулю. Рассмотрим два случая:

1. $x = 0$

   Это одно из решений.

2. $x^2 - 2 = 0$

   Из этого уравнения находим:

   $$x^2 = 2$$ $$x = \pm \sqrt{2}$$

Таким образом, уравнение $x^3 - 2x = 0$ имеет три решения: $x = 0$, $x = \sqrt{2}$ и $x = -\sqrt{2}$.