Как разложить х^3-y^3"х" в кубе минус "у" в кубе

Разложение разности кубов:

Почему так работает. Если раскрыть скобки,

попарные средние члены сокращаются.

Ещё один способ увидеть разложение — по теореме о корне: при $x=y$ выражение $x^3 - y^3$ равно нулю, значит, множитель $(x-y)$ точно есть. Делим столбиком $x^3 - y^3$ на $(x-y)$:

1. $x^3:(x)=x^2$, вычитаем $(x^3 - x^2y)$ → остаётся $x^2y - y^3$;

2. $(x^2y):(x)=xy$, вычитаем $(x^2y - xy^2)$ → остаётся $xy^2 - y^3$;

3. $(xy^2):(x)=y^2$, вычитаем $(xy^2 - y^3)$ → остаток 0.

Итоговый множитель — $x^2 + xy + y^2$.