Женщина собрала в саду яблоки. Чтобы выйти из сада, ей потребовалось пройти 4 двери, у каждой из которых стражник забирал половину яблок. Домой она принесла 10 яблок. Сколько яблок досталось стражникам?

Предположим, что изначально у женщины было $x$ яблок.

1. После того, как она прошла первую дверь, стражник забрал половину яблок, и у неё осталось $\frac{x}{2}$.

2. После второй двери стражник снова забрал половину оставшихся яблок, и у неё осталось $\frac{x}{4}$.

3. После третьей двери снова забрали половину оставшихся яблок, и у неё осталось $\frac{x}{8}$.

4. После четвёртой двери у неё осталось $\frac{x}{16}$ яблок.

Известно, что в конце она принесла домой 10 яблок, то есть $\frac{x}{16} = 10$.

Решаем уравнение:

Таким образом, изначально у неё было 160 яблок.

Теперь посчитаем, сколько яблок забрали стражники:

• После первой двери забрали $160 - 80 = 80$ яблок.

• После второй двери забрали $80 - 40 = 40$ яблок.

• После третьей двери забрали $40 - 20 = 20$ яблок.

• После четвёртой двери забрали $20 - 10 = 10$ яблок.

Общее количество яблок, забранных стражниками, равно:

Ответ: Стражники забрали 150 яблок.