Шолпан,Дина и Жанат собрали 177 яблок. Когда Шолпан разложила свои яблоки в кучки по 3 яблока в каждой, а Дина - по 4 яблока в каждой, то кучек получилось поровну. Когда Дина разложила по 5 яблок, а Жанат - по 6 яблок, то кучек получилось тоже поровну. Сколько яблок собрала каждая девочка в отдельности?

Дано, что три девочки — Шолпан, Дина и Жанат — собрали 177 яблок. У нас есть следующие условия:

1. Когда Шолпан разложила свои яблоки в кучки по 3 яблока, а Дина — по 4 яблока, то количество кучек у них оказалось одинаковым.
2. Когда Дина разложила свои яблоки по 5 яблок, а Жанат — по 6 яблок, то количество кучек тоже оказалось одинаковым.

Обозначим количество яблок у каждой девочки:

• $x$ — у Шолпан,
• $y$ — у Дины,
• $z$ — у Жанат.

Тогда у нас есть уравнение: $x + y + z = 177$

Теперь рассмотрим каждый пункт отдельно.

1. Условие с равенством кучек у Шолпан и Дины

Если Шолпан разложила свои яблоки в кучки по 3, а Дина по 4, и кучек у них получилось одинаковое количество, то можно записать: $\frac{x}{3} = \frac{y}{4}$ Или, после преобразования: $4x = 3y$

2. Условие с равенством кучек у Дины и Жанат

Когда Дина разложила свои яблоки по 5, а Жанат по 6, количество кучек также оказалось равным, поэтому: $\frac{y}{5} = \frac{z}{6}$ Или: $6y = 5z$

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $x + y + z = 177$
2. $4x = 3y$
3. $6y = 5z$

Решим систему уравнений

Шаг 1: Выразим $x$ через $y$

Из второго уравнения: $x = \frac{3y}{4}$

Шаг 2: Выразим $z$ через $y$

Из третьего уравнения: $z = \frac{6y}{5}$

Шаг 3: Подставим выражения для $x$ и $z$ в первое уравнение

Подставляем $x = \frac{3y}{4}$ и $z = \frac{6y}{5}$ в уравнение $x + y + z = 177$:

Приведем к общему знаменателю:

Теперь выразим $y$:

Шаг 4: Найдем $x$ и $z$

Теперь, когда $y = 60$:

1. $x = \frac{3 \times 60}{4} = 45$
2. $z = \frac{6 \times 60}{5} = 72$

Ответ

Шолпан собрала 45 яблок, Дина — 60 яблок, а Жанат — 72 яблока.