Маша на свой день рождения принесла в школу 90 конфет, чтобы угостить одноклассников. Если бы в классе были все Машины одноклассники, то каждому досталось бы по 4 конфеты, а у Маши осталось бы меньше 4 конфет. Но в этот день шести одноклассников не было в школе. Поэтому каждому однокласснику досталось по 5 конфет. Сколько конфет осталось у Маши?

Решение.

Пусть всего одноклассников у Маши — $n$.

Из условия «если бы были все, то каждому по 4, а осталось бы меньше 4» получаем:

Тогда $4n \in \{90, 89, 88, 87\}$. Но $4n$ кратно 4, значит возможно только $4n = 88$, откуда $n = 22$ и $r = 2$.

В тот день отсутствовали 6 человек, значит присутствовало $n - 6 = 22 - 6 = 16$ одноклассников. Каждому дали по 5 конфет:

Из 90 конфет осталось:

Ответ: 10 конфет.