Великая китайская стена была построена для защиты от врагов.через каждые 200м- на расстоянии полета стрелы - были возведены сторожевые башни.участок стены идет по склону холма.стражник поднимается от одной башни к другой за 4мин а спускается со скоростью в 2 раза больше .сколько времени стражник тратит на весь путь от одной башни до другой и обратно.реши задачу 2 способами

Решение задачи: Время на путь стражника

Задача состоит в том, чтобы найти общее время, которое стражник тратит на подъем от одной башни к другой и обратный спуск. Дано, что подъем занимает 4 минуты, а спуск происходит со скоростью в 2 раза быстрее. Решим задачу двумя способами.

Первый способ: Аналитический расчет

1. Время подъема: По условию стражник поднимается от одной башни к другой за 4 минуты.

2. Скорость подъема:

   • Пусть расстояние между башнями равно $L$ метров.
   • Тогда скорость подъема $v_{\text{подъем}}$ равна: $$v_{\text{подъем}} = \frac{L}{4}$$

3. Скорость спуска:

   • Скорость спуска $v_{\text{спуск}}$ в 2 раза больше скорости подъема: $$v_{\text{спуск}} = 2 \cdot v_{\text{подъем}} = 2 \cdot \frac{L}{4} = \frac{L}{2}$$

4. Время спуска:

   • Время спуска $t_{\text{спуск}}$ рассчитывается как: $$t_{\text{спуск}} = \frac{L}{v_{\text{спуск}}} = \frac{L}{\frac{L}{2}} = 2 \, \text{минуты}$$

5. Общее время:

   • Суммируем время на подъем и спуск: $$t_{\text{общее}} = t_{\text{подъем}} + t_{\text{спуск}} = 4 + 2 = 6 \, \text{минут}$$

Ответ: На весь путь от одной башни к другой и обратно стражник тратит 6 минут.

Второй способ: Использование пропорций скорости

1. Отношение скоростей:

   • Скорость спуска в 2 раза больше, чем скорость подъема. Значит, время спуска будет в 2 раза меньше, чем время подъема.

2. Доля времени:

   • На подъем уходит $\frac{2}{3}$ всего времени, а на спуск $\frac{1}{3}$, так как время и скорость обратно пропорциональны.

3. Общее время:

   • Если подъем занимает 4 минуты ($\frac{2}{3}$ от общего времени), то общее время можно найти: $$t_{\text{общее}} = \frac{4}{\frac{2}{3}} = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6 \, \text{минут}$$

4. Проверка:

   • Время на спуск будет: $$t_{\text{спуск}} = t_{\text{общее}} - t_{\text{подъем}} = 6 - 4 = 2 \, \text{минуты}$$

   Это совпадает с расчетами из первого способа.

Ответ: Стражник тратит 6 минут на весь путь.

Таким образом, оба способа дают одинаковый результат, подтверждая правильность расчетов.