1) Из коробки взяли сначала 4 конфеты, а потом ещё четверть оставшихся конфет. После этого в коробке осталось 2/3 всех конфет. Сколько конфет осталось в коробке? 2) От бревна отпилили сначала 30%, а потом 40% остатка. После этого длина оставшейся части бревна стала 2,1 м. Сколько метров отпилили от бревна во второй раз?

1. Пусть изначально в коробке было $x$ конфет.

• Сначала взяли 4 конфеты, то есть в коробке осталось $x - 4$ конфет.

• Затем взяли ещё четверть оставшихся конфет, то есть взяли $\frac{1}{4}(x - 4)$ конфет. После этого в коробке осталось $x - 4 - \frac{1}{4}(x - 4)$ конфет, что эквивалентно $\frac{3}{4}(x - 4)$.

• Из условия задачи известно, что после всех этих операций в коробке осталось $\frac{2}{3}$ всех конфет. То есть:

  $$\frac{3}{4}(x - 4) = \frac{2}{3}x$$

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части на 12, чтобы избавиться от дробей:

Получаем:

Раскроем скобки:

Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону:

То есть, изначально в коробке было 36 конфет. Теперь найдем, сколько конфет осталось после всех операций. Мы знаем, что в коробке осталось $\frac{2}{3}$ всех конфет:

Ответ: в коробке осталось 24 конфеты.

2. Пусть изначальная длина бревна была $L$ метров.

• Сначала отпилили 30% от бревна, то есть отпилили $0.30L$, и в бревне осталось $0.70L$.

• Затем отпилили 40% от оставшейся части, то есть отпилили $0.40 \times 0.70L = 0.28L$.

После этого длина оставшейся части бревна стала 2,1 м, то есть:

Теперь решим это уравнение:

То есть изначальная длина бревна была 7 метров. Теперь найдем, сколько отпилили во второй раз:

Ответ: во второй раз отпилили 1,96 метра.