Незнайка и Сиропчик решили купить
по коробке конфет. Незнайка ест только
по 3 конфеты за раз, а Сиропчик — только по 5 конфет за раз. Друзья хотят купить одинаковые коробки, и каждый хочет съесть из
своей коробки все конфеты.
В магазине продаются коробки по 10, 12 и 15 конфет. Какие коробки им выбрать?

Для решения этой задачи нужно выбрать такие коробки конфет, чтобы оба друга могли съесть все конфеты в коробке, соблюдая свои "правила" — Незнайка ест только по 3 конфеты за раз, а Сиропчик — только по 5 конфет за раз. Это значит, что количество конфет в коробке должно делиться на 3 и на 5 одновременно.

Чтобы удовлетворить это условие, нужно найти число, которое является одновременно кратным 3 и 5, то есть наименьшее общее кратное этих чисел. Наименьшее общее кратное для чисел 3 и 5 — это 15, потому что $15 = 3 \times 5$ и оно делится и на 3, и на 5.

Теперь проверим варианты коробок, которые есть в магазине:

• Коробка с 10 конфетами не подходит, так как 10 не делится ни на 3, ни на 5 полностью.
• Коробка с 12 конфетами также не подходит, так как 12 делится на 3, но не делится на 5.
• Коробка с 15 конфетами делится и на 3, и на 5.

Таким образом, единственный подходящий вариант — это коробка с 15 конфетами. Если друзья купят такие коробки, то каждый сможет съесть все конфеты, соблюдая свои правила: Незнайка будет брать по 3 конфеты и доест коробку ровно за 5 раз (5 × 3 = 15), а Сиропчик — по 5 конфет и доест коробку ровно за 3 раза (3 × 5 = 15).

Ответ: Друзьям следует выбрать коробки с 15 конфетами.