У Маши 32 конфеты. Она хочет разделить их между 4 друзьями. Каждый получит по 8 конфет. Но если придёт ещё один друг, то каждый получит по 6 конфет, и ещё 2 конфеты останется. На какое количество друзей Маша может поровну разделить конфеты так, чтобы ни одной конфеты не осталось?

У Маши всего 32 конфеты, и она хочет раздать их поровну некоторому количеству друзей так, чтобы не осталось ни одной.

Это возможно тогда и только тогда, когда число друзей делит 32 без остатка, то есть является делителем числа 32.

Разложим 32 на множители:

• $32 = 2^5$

Значит, все делители 32 имеют вид $2^k$, где $k = 0,1,2,3,4,5$. Получаем варианты:

• $2^0 = 1$

• $2^1 = 2$

• $2^2 = 4$

• $2^3 = 8$

• $2^4 = 16$

• $2^5 = 32$

Проверка смыслом:

• на 1 друга: по 32

• на 2 друзей: по 16

• на 4 друзей: по 8 (это как в условии)

• на 8 друзей: по 4

• на 16 друзей: по 2

• на 32 друга: по 1

Ответ: Маша может разделить конфеты поровну без остатка на 1, 2, 4, 8, 16 или 32 друзей.