Вася знает четыре числа сумма которых равна 99.Если первое число увеличить на 2 второе уменьшить на 2 третье умножить на 2 а четвёртое разделить на 2 то каждый раз получается одно и то же число.Найдите эти четыре числа.

Для решения задачи давайте обозначим четыре числа как $a$, $b$, $c$ и $d$. Нам известно:

1. Сумма этих чисел равна 99:

   $$a + b + c + d = 99$$

2. Если первое число увеличить на 2, второе уменьшить на 2, третье умножить на 2, а четвертое разделить на 2, то каждый раз получается одно и то же число. Обозначим это общее число через $x$.

Это означает, что:

• $a + 2 = x$
• $b - 2 = x$
• $2c = x$
• $\frac{d}{2} = x$

Теперь можем выразить каждое число через $x$:

1. $a = x - 2$
2. $b = x + 2$
3. $c = \frac{x}{2}$
4. $d = 2x$

Подставим выражения для $a$, $b$, $c$ и $d$ в уравнение суммы:

Упростим выражение:

1. Сложим все $x$-слагаемые:

   $$x - 2 + x + 2 + \frac{x}{2} + 2x = 99$$

2. Убираем $\pm 2$, которые сокращаются:

   $$4x + \frac{x}{2} = 99$$

3. Приведем к общему знаменателю:

   $$\frac{8x + x}{2} = 99$$

4. Упростим:

   $$\frac{9x}{2} = 99$$

5. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

   $$9x = 198$$

6. Разделим на 9:

   $$x = 22$$

Теперь, когда мы знаем, что $x = 22$, подставим его значение обратно, чтобы найти $a$, $b$, $c$ и $d$:

1. $a = x - 2 = 22 - 2 = 20$
2. $b = x + 2 = 22 + 2 = 24$
3. $c = \frac{x}{2} = \frac{22}{2} = 11$
4. $d = 2x = 2 \times 22 = 44$

Проверим:

• Сумма чисел: $20 + 24 + 11 + 44 = 99$, что соответствует условию задачи.
• Проверим также каждое условие:
  • $a + 2 = 20 + 2 = 22$
  • $b - 2 = 24 - 2 = 22$
  • $2c = 2 \times 11 = 22$
  • $\frac{d}{2} = \frac{44}{2} = 22$

Все условия выполнены, поэтому ответ:

Четыре числа: 20, 24, 11 и 44.