Два велосипедиста Вася и Петя, тренируются на круговом треке длиной 500 метров. Вася проезжает за 10 минут четыре круга, а Петя проезжает за 15 минут 5 кругов. Верно ли утверждение? 1) Скорость Васи -12 км/ч
2) Скорость Васи на 20 % больше скорости Пети
3) Если Петя и ВАся одновременно стартуют из одной точки трека в разных направлениях, то до их встречи с момента старта пройдет больше 1,5 минуты
4) Если Петя и Вася одновремнно стратуют из одной точки трека в одновременном направлении, то за 50 минут будет четыре обгона

Для ответа на этот вопрос, давайте пошагово разберем каждое утверждение.

1. Скорость Васи - 12 км/ч

   Вася проезжает 4 круга за 10 минут. Длина одного круга - 500 метров, значит 4 круга составляют 2000 метров или 2 километра. Так как Вася проезжает 2 км за 10 минут, его скорость в час будет:

   $Скорость = \frac{Дистанция}{Время} = \frac{2\, км}{10\, мин} \times 60\, мин = 12\, км/ч$

   Таким образом, утверждение верно.

2. Скорость Васи на 20% больше скорости Пети

   Петя проезжает 5 кругов за 15 минут, что равно 2500 метров или 2.5 км. Его скорость:

   $Скорость = \frac{2.5\, км}{15\, мин} \times 60\, мин = 10\, км/ч$

   Теперь проверим, на 20% ли скорость Васи больше скорости Пети:

   $10\, км/ч + 20\% \times 10\, км/ч = 10\, км/ч + 2\, км/ч = 12\, км/ч$

   Утверждение верно, так как 12 км/ч на 20% больше, чем 10 км/ч.

3. До встречи Васи и Пети в разных направлениях пройдет больше 1,5 минуты

   Если они стартуют одновременно и движутся навстречу друг другу, то расстояние между ними уменьшается на сумму их скоростей. Их совместная скорость будет 12 км/ч + 10 км/ч = 22 км/ч. Для вычисления времени до встречи необходимо учесть, что они движутся навстречу друг другу на треке длиной 500 метров.

   $Время = \frac{Дистанция}{Совместная\, скорость} = \frac{0.5\, км}{22\, км/ч}$

   Переведем скорость в км/мин (22 км/ч = 22/60 км/мин):

   $Время = \frac{0.5}{22/60} = \frac{0.5 \times 60}{22} \approx 1.36\, минут$

   Так как 1.36 минут меньше 1.5 минут, утверждение неверно.

4. За 50 минут будет четыре обгона при движении в одном направлении

   Чтобы определить количество обгонов, нам нужно понять, как часто Вася догоняет Петю. Разница в их скоростях 12 км/ч - 10 км/ч = 2 км/ч. Это означает, что Вася догоняет Петю на 2 км каждый час. Переведем это в минуты:

   $Время\, на\, обгон = \frac{Дистанция\, круга}{Разница\, в\, скоростях} = \frac{0.5\, км}{2\, км/ч} = \frac{0.5}{2/60} = \frac{0.5 \times 60}{2} = 15\, минут$

   Таким образом, каждые 15 минут Вася обгоняет Петю. За 50 минут произойдет $\frac{50}{15} \approx 3.33$ обгона, что означает 3 полных обгона и начало четвертого. Утверждение неверно, так как четыре полных обгона не произойдет за 50 минут.