а) Гости спросили, сколько лет исполнилось каждой из трёх сестёр. Вера ответила, что ей и Наде вместе 28 лет, Наде и Любе вместе 23 года, а всем троим 38 лет. Сколько лет каждой из сестёр? б) На 22 Олимпийских играх в Москве (1980) спортсмены СССР получили 195 медалей, из них 126 золотых и бронзовых, 149 золотых и серебряных. Сколько золотых, серебряных и бронзовых медалей в отдельности получили спортсмены СССР? в) Из 38 учащихся класса 24 занимаются в хоре и 15 в лыжной секции. Сколько учащихся занимаются и в хоре, и в лыжной секции, если в классе нет учащихся, не посещающих занятия хора или лыжной секции?

а) Задача о возрасте трёх сестёр

Предположим, что Вера, Надя и Люба имеют соответственно возраст $x$, $y$ и $z$. У нас есть три уравнения, соответствующие условиям задачи:

1. $x + y = 28$ (Вера и Надя вместе 28 лет).

2. $y + z = 23$ (Надя и Люба вместе 23 года).

3. $x + y + z = 38$ (Все трое вместе 38 лет).

Для нахождения возраста каждой из сестёр, вычитаем первое уравнение из третьего:

Теперь, зная, что $z = 10$, подставим это значение во второе уравнение:

И, наконец, подставим значение $y = 13$ в первое уравнение:

Таким образом, возраст каждой из сестёр:

• Вера — 15 лет,

• Надя — 13 лет,

• Люба — 10 лет.

б) Задача о медалях на Олимпийских играх

Пусть $x$ — количество золотых медалей, $y$ — количество серебряных медалей, а $z$ — количество бронзовых медалей. У нас есть следующие данные:

1. $x + y + z = 195$ (всего 195 медалей),

2. $x + z = 126$ (золотые и бронзовые медали),

3. $x + y = 149$ (золотые и серебряные медали).

Решаем систему уравнений. Из второго уравнения $x + z = 126$ выражаем $z$:

Подставим это в первое уравнение:

Теперь, зная $y = 69$, подставим это в третье уравнение:

Зная $x = 80$, подставим это в выражение для $z$:

Таким образом, спортсмены СССР получили:

• Золотых медалей — 80,

• Серебряных медалей — 69,

• Бронзовых медалей — 46.

в) Задача о количестве учащихся в хоре и лыжной секции

Предположим, что $x$ — количество учащихся, занимающихся и в хоре, и в лыжной секции. У нас есть данные:

• 24 учащихся занимаются в хоре,

• 15 учащихся занимаются в лыжной секции,

• 38 учащихся в классе.

Общее количество учащихся, занимающихся хором или лыжной секцией, равно 38. По формуле для объединения двух множеств:

Решаем это уравнение:

Таким образом, в классе 1 учащийся занимается и в хоре, и в лыжной секции.