Составить уравнение касательной к графику функции y=x^2-2x в точке с абсциссой x0=2. Выполнить рисунок.

Дана функция

Найдём уравнение касательной к её графику в точке с абсциссой $x_0=2$.

1. Найдём ординату точки касания

Подставим $x_0=2$ в функцию:

Следовательно, точка касания:

2. Найдём производную функции

Значение производной в точке $x_0=2$:

Значит, угловой коэффициент касательной равен

3. Составим уравнение касательной

Используем формулу:

Подставим найденные значения:

Раскроем скобки:

Это уравнение касательной к графику функции $y=x^2-2x$ в точке $M(2;0)$.

Схематический рисунок:

        y
        ↑
   6    |                         /
   4    |                       /     y = 2x − 4
   2    |        •            /
   1    |      /   \        /
   0 ───┼────•───────•────M────────→ x
        0    1       2
  −1    |       \___/
        |

Парабола $y=x^2-2x=(x-1)^2-1$ имеет вершину в точке $(1;-1)$, а прямая $y=2x-4$ касается её в точке $M(2;0)$.

Ответ: