Найти наибольший общий делитель чисел: а) 425 и 625. б) 532 и 665. в) 36, 72 и 198.

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел, можно воспользоваться методом разложения чисел на простые множители либо алгоритмом Евклида.

а) НОД чисел 425 и 625

1. Разделим 425 на простые множители:

   $$425 = 5 \times 5 \times 17$$

2. Разделим 625 на простые множители:

   $$625 = 5 \times 5 \times 5 \times 5$$

3. Общий множитель у этих чисел — это $5 \times 5 = 25$.

Таким образом, НОД(425, 625) = 25.

б) НОД чисел 532 и 665

1. Разделим 532 на простые множители:

   $$532 = 2 \times 2 \times 7 \times 19$$

2. Разделим 665 на простые множители:

   $$665 = 5 \times 7 \times 19$$

3. Общие множители — это $7 \times 19 = 133$.

Таким образом, НОД(532, 665) = 133.

в) НОД чисел 36, 72 и 198

1. Разделим 36 на простые множители:

   $$36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3$$

2. Разделим 72 на простые множители:

   $$72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3$$

3. Разделим 198 на простые множители:

   $$198 = 2 \times 3 \times 3 \times 11$$

4. Общие множители — это $2 \times 3 \times 3 = 18$.

Таким образом, НОД(36, 72, 198) = 18.