Одна из сторон прямоугольника равна 3 1/9 дм, а другая — на 61/63 дм меньше. Вычислите площадь прямоугольника.

Для решения задачи давайте разберемся поэтапно.

У нас есть прямоугольник, у которого одна сторона равна 3 1/9 дм, а другая сторона на 61/63 дм меньше.

1. Переведем 3 1/9 в неправильную дробь:

   $$3 \frac{1}{9} = \frac{3 \times 9 + 1}{9} = \frac{28}{9}.$$

2. Теперь вычислим длину второй стороны. Она на 61/63 дм меньше первой. То есть, длина второй стороны будет:

   $$\frac{28}{9} - \frac{61}{63}.$$

   Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 63 — это 63. Приведем обе дроби к этому знаменателю:

   $$\frac{28}{9} = \frac{28 \times 7}{9 \times 7} = \frac{196}{63}.$$

   Теперь вычитаем дроби:

   $$\frac{196}{63} - \frac{61}{63} = \frac{135}{63}.$$

   Упростим дробь:

   $$\frac{135}{63} = \frac{45}{21} = \frac{15}{7}.$$

   Таким образом, вторая сторона равна 15/7 дм.

3. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

   $$Площадь = длина \times ширина.$$

   Подставляем найденные значения сторон:

   $$Площадь = \frac{28}{9} \times \frac{15}{7} = \frac{28 \times 15}{9 \times 7} = \frac{420}{63}.$$

   Упростим дробь:

   $$\frac{420}{63} = \frac{140}{21} = \frac{20}{3}.$$

Ответ: площадь прямоугольника равна 20/3 квадратных дециметров, или примерно 6 2/3 квадратных дециметров.