Дан конус, у которого площадь боковой поверхности равна 65π см², площадь полной поверхности равна 90π см². Найди радиус основания, высоту, образующую, площадь основания и объём конуса.

Площадь полной поверхности конуса состоит из площади боковой поверхности и площади основания:

Найдём площадь основания:

Площадь круга вычисляется по формуле:

Следовательно,

Теперь воспользуемся формулой площади боковой поверхности конуса:

где $l$ — образующая конуса.

Подставим известные значения:

Сократим на $\pi$:

Радиус, высота и образующая образуют прямоугольный треугольник, поэтому по теореме Пифагора:

Отсюда:

Найдём объём конуса:

Подставим значения:

Ответ: