Решить уравнение \( x^2y - xy^2 = 0 \).

Решим уравнение

1. Вынесем общий множитель $xy$:

Тогда уравнение принимает вид

2. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю. Значит, возможны три случая:

• $x=0$. Тогда при любом $y$ исходное выражение равно $0$, то есть все точки вида $(0,y)$ — решения.

• $y=0$. Тогда при любом $x$ исходное выражение равно $0$, то есть все точки вида $(x,0)$ — решения.

• $x-y=0$, то есть $x=y$. Тогда при любом $x$ (и $y=x$) выражение равно $x^2\cdot x - x\cdot x^2 = 0$, значит все точки вида $(t,t)$ — решения.

Итак, множество решений:

То есть это объединение двух координатных осей и прямой $y=x$ на плоскости.