Учитель предложил четырём ученикам несколько задач. Каждую задачу решили только трое. Известно, что все решили разное количество задач. Андрей решил больше всех — девять задач, а Женя решил меньше всех — пять задач. Сколько всего задач предложил учитель?

Учитель предложил четырём ученикам несколько задач, и каждая задача была решена только тремя учениками. Известно, что все ученики решили разное количество задач, а именно Андрей решил 9 задач, а Женя — 5 задач.

Для того чтобы посчитать, сколько всего задач предложил учитель, давайте внимательно рассмотрим ситуацию.

Пусть у нас есть четыре ученика: Андрей, Женя и два других ученика, которых мы обозначим как X и Y. Каждый ученик решил разное количество задач, и нам известно, что:

• Андрей решил больше всех задач — 9 задач.

• Женя решил меньше всех — 5 задач.

Теперь нам нужно понять, сколько задач решали X и Y. Поскольку каждый ученик решает разное количество задач, X и Y должны были решить количество задач, которое лежит между 5 и 9. Поскольку задачи решались только троими учениками, X и Y решали разное количество задач. Таким образом, возможные варианты количества задач, которые они могли решить, — это 6, 7 и 8.

Предположим, что:

• X решил 6 задач,

• Y решил 7 задач.

Таким образом, все ученики решили по разному количеству задач, и общее количество решённых задач будет равно:

Однако, поскольку каждая задача была решена только тремя учениками, давайте проверим, сколько всего задач предложил учитель. Обозначим количество задач как $n$. Каждая задача была решена тремя учениками, следовательно, общее количество "решений" задач — это 3n. С другой стороны, общее количество решений задач — это сумма всех решённых задач четырьмя учениками:

Таким образом, количество решений 30 должно быть равно 3n. Получаем уравнение:

Отсюда $n = 10$. Это значит, что всего учитель предложил 10 задач.

Ответ: учитель предложил 10 задач.