Вопрос задан 13.03.2026 в 16:39. Предмет Математика. Спрашивает Рачёва Аня.

sin(3Π-a)+cos(3Π/2-a)

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Турсынбеков Бекзат.

Рассмотрим выражение:

sin⁡(3π−a)+cos⁡(3π2−a)\sin(3\pi-a)+\cos\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)

1) Упростим sin⁡(3π−a)\sin(3\pi-a)

Используем формулу синуса разности:

sin⁡(α−β)=sin⁡αcos⁡β−cos⁡αsin⁡β\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta

Пусть α=3π\alpha=3\pi, β=a\beta=a. Тогда:

sin⁡(3π−a)=sin⁡(3π)cos⁡a−cos⁡(3π)sin⁡a\sin(3\pi-a)=\sin(3\pi)\cos a-\cos(3\pi)\sin a

Знаем:

  • sin⁡(3π)=0\sin(3\pi)=0

  • cos⁡(3π)=cos⁡(π⋅3)=−1\cos(3\pi)=\cos(\pi\cdot 3)=-1

Подставляем:

sin⁡(3π−a)=0⋅cos⁡a−(−1)sin⁡a=sin⁡a\sin(3\pi-a)=0\cdot\cos a-(-1)\sin a=\sin a

То есть:

sin⁡(3π−a)=sin⁡a\sin(3\pi-a)=\sin a

2) Упростим cos⁡(3π2−a)\cos\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)

Используем формулу косинуса разности:

cos⁡(α−β)=cos⁡αcos⁡β+sin⁡αsin⁡β\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta

Пусть α=3π2\alpha=\frac{3\pi}{2}, β=a\beta=a. Тогда:

cos⁡(3π2−a)=cos⁡(3π2)cos⁡a+sin⁡(3π2)sin⁡a\cos\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)=\cos\left(\frac{3\pi}{2}\right)\cos a+\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right)\sin a

Знаем:

  • cos⁡(3π2)=0\cos\left(\frac{3\pi}{2}\right)=0

  • sin⁡(3π2)=−1\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right)=-1

Подставляем:

cos⁡(3π2−a)=0⋅cos⁡a+(−1)sin⁡a=−sin⁡a\cos\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)=0\cdot\cos a+(-1)\sin a=-\sin a

То есть:

cos⁡(3π2−a)=−sin⁡a\cos\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)=-\sin a

3) Складываем результаты

Теперь исходное выражение:

sin⁡(3π−a)+cos⁡(3π2−a)=sin⁡a+(−sin⁡a)=0\sin(3\pi-a)+\cos\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)=\sin a+(-\sin a)=0

Ответ:

0\boxed{0}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос