Отрезок AB, равный 5 см, не имеет общих точек с плоскостью a.
Прямые AC и BD, перпендикулярные к плоскости, пересекают ее в точках С и D соответственно. Найдите BD, если CD = 3 см, AC = 17 см, BD < AC.

Варианты ответа:
а) 12 см б) 13 см в) 21 см г) 10 см

Помогите с решением, пожалуйста!

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Мы имеем отрезок AB, длина которого равна 5 см и который не пересекается с плоскостью a. Прямые AC и BD перпендикулярны плоскости и пересекают ее в точках C и D соответственно. Дано, что CD = 3 см, AC = 17 см и BD < AC.

1. Сначала определим, что нам известно:

   • AC = 17 см
   • CD = 3 см
   • BD < AC, следовательно, BD < 17 см.

2. Рассмотрим треугольник ACD:

   • Мы знаем, что AC и CD являются катетами прямоугольного треугольника ACD, где AD — гипотенуза.
   • Поскольку AC и CD перпендикулярны, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину AD.

   Формула:

   $$AD^2 = AC^2 + CD^2$$

   Подставим значения:

   $$AD^2 = 17^2 + 3^2 = 289 + 9 = 298$$ $$AD = \sqrt{298} \approx 17.26 \text{ см}$$

3. Теперь найдем длину BD:

   • Поскольку CD = 3 см, то мы можем выразить BD как:
   $$BD = AD - CD$$

   Подставим значение:

   $$BD = 17.26 - 3 = 14.26 \text{ см}$$

   Однако, так как BD должно быть меньше, чем AC (17 см), и наши полученные значения не соответствуют никакому из предложенных вариантов. Поэтому давайте обратим внимание на сам отрезок BD.

4. Из геометрии треугольников:

   • Поскольку BD пересекает плоскость и мы знаем, что CD = 3 см, это означает, что BD может быть выражено также через отрезок DC.
   • Поэтому мы можем использовать:
   $$BD = AC - CD$$

   Подставляем:

   $$BD = 17 - 3 = 14 \text{ см}$$

   Однако это также не является одним из предложенных вариантов.

5. Проверим варианты:

   • Нам нужно, чтобы BD был меньше 17 см и был одним из предложенных вариантов: 12 см, 13 см, 21 см, 10 см.
   • Исходя из условий и того, что CD = 3 см, мы можем предположить, что длина BD наиболее вероятно будет равна 14 см, но такой вариант не предусмотрен.

6. Подсчет по вариантам:

   • Из предложенных вариантов, если рассмотреть BD < AC, наиболее подходящим будет 13 см, поскольку это ближе к 14 см и соответствует условиям задачи.

Таким образом, наиболее вероятный ответ на задачу — вариант б) 13 см.