параллельные прямые m и n пересекают параллельные плоскости a и b в точках A A1 и B B1 соответственно. Периметр четырехугольника равен 24, AB = 7. Найдите длину отрезка BB1​

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся свойствами параллельных прямых и плоскостей.

Даны две параллельные прямые $m$ и $n$, которые пересекают параллельные плоскости $a$ и $b$. Прямая $m$ пересекает плоскости $a$ и $b$ в точках $A$ и $A_1$ соответственно, а прямая $n$ - в точках $B$ и $B_1$. Нам нужно найти длину отрезка $BB_1$, зная, что периметр четырехугольника $AABB_1$ равен 24 и $AB = 7$.

1. Сначала заметим, что четырехугольник $AABB_1$ является параллелограммом. Это следует из того, что прямые $m$ и $n$ параллельны, а также плоскости $a$ и $b$ параллельны. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, $AA_1 = BB_1$ и $AB = A_1B_1$.

2. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон, то есть $2(AB + AA_1) = 24$. Мы знаем, что $AB = 7$, так что можно установить уравнение: $2(7 + AA_1) = 24$.

3. Решая это уравнение относительно $AA_1$, получаем: $14 + 2AA_1 = 24$, откуда $2AA_1 = 10$ и, следовательно, $AA_1 = 5$.

4. Так как $AA_1 = BB_1$, то длина отрезка $BB_1$ также равна 5.

Таким образом, длина отрезка $BB_1$ равна 5.