Установите взаимное расположение прямых x-2/4 = y=1/-3 = z-1/-2 и x-7/5 = y-1/6 = z-3/1 1) прямые пересекаются, но не перпендикулярны

2) прямые скрещиваются

3) прямые параллельны

4) прямые перпендикулярны

Для определения взаимного расположения двух прямых в пространстве, заданных в каноническом виде, нужно рассмотреть их направляющие векторы и точки, через которые они проходят. Прямые заданы уравнениями:

1. $\frac{x-2}{4} = \frac{y}{-3} = \frac{z-1}{-2}$
2. $\frac{x-7}{5} = \frac{y-1}{6} = \frac{z-3}{1}$

Сначала выразим направляющие векторы и точки для каждой прямой:

1. Для первой прямой направляющий вектор $\vec{a} = (4, -3, -2)$, а точка $A(2, 0, 1)$.
2. Для второй прямой направляющий вектор $\vec{b} = (5, 6, 1)$, а точка $B(7, 1, 3)$.

Теперь рассмотрим четыре возможных случая:

1. Прямые пересекаются, но не перпендикулярны: Прямые пересекаются, если существует общая точка. Чтобы проверить, перпендикулярны ли они, необходимо вычислить скалярное произведение их направляющих векторов. Если скалярное произведение равно 0, прямые перпендикулярны.

2. Прямые скрещиваются: Прямые скрещиваются, если они не параллельны и не имеют общих точек.

3. Прямые параллельны: Прямые параллельны, если их направляющие векторы коллинеарны (один можно выразить через другой с помощью константы).

4. Прямые перпендикулярны: Уже рассмотрено в первом пункте.

Проведём анализ:

• Проверим скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$: $4*5 + (-3)*6 + (-2)*1$. Если результат равен нулю, прямые перпендикулярны.

• Чтобы проверить, являются ли прямые параллельными, нужно сравнить направляющие векторы на коллинеарность.

• Для проверки пересечения можно попытаться решить систему уравнений, составленную из уравнений прямых, но в данном случае это может быть сложным из-за формата уравнений. Однако, если прямые не параллельны и не перпендикулярны, они скрещиваются.

Выполним расчёты для определения скалярного произведения.

Скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ равно 0. Это означает, что прямые перпендикулярны друг другу. Следовательно, правильный ответ:

4. Прямые перпендикулярны. ​​