В жилом доме всего 215 квартир. Сколько из них однокомнатных, если известно, что трехкомнатных квартир на 10 меньше, чем двухкомнатных, и на 5 больше, чем однокомнатных?

Пусть количество однокомнатных квартир в доме равно $x$.

Согласно условиям задачи:

• Трехкомнатных квартир на 10 меньше, чем двухкомнатных, то есть если количество двухкомнатных квартир равно $y$, то количество трехкомнатных квартир будет $y - 10$.

• Трехкомнатных квартир на 5 больше, чем однокомнатных, то есть количество трехкомнатных квартир также можно выразить как $x + 5$.

Итак, у нас есть система уравнений:

1. $x + y + (y - 10) = 215$ — общее количество квартир.

2. $y - 10 = x + 5$ — количество трехкомнатных квартир.

Решим эту систему:

1. Из второго уравнения выразим $y$:

   $$y = x + 15$$

2. Подставим $y = x + 15$ в первое уравнение:

   $$x + (x + 15) + (x + 15 - 10) = 215$$

   Упростим:

   $$x + (x + 15) + (x + 5) = 215$$ $$3x + 20 = 215$$ $$3x = 215 - 20$$ $$3x = 195$$ $$x = 65$$

Значит, количество однокомнатных квартир равно 65.

Теперь найдем количество двухкомнатных и трехкомнатных квартир:

• $y = x + 15 = 65 + 15 = 80$ (двухкомнатных квартир),

• количество трехкомнатных: $y - 10 = 80 - 10 = 70$.

Ответ: 65 однокомнатных квартир.