В жилом доме 9 однокомнатных, 18 двухкомнатных и 9 трёхкомнатных квартир. Квартиры общей площадью 1458 м². Площадь двухкомнатной квартиры на 10 м² больше, чем однокомнатной, и на 12 м² меньше, чем трёхкомнатной квартиры. Найдите площадь каждой квартиры?

Для того чтобы решить эту задачу, обозначим площади однокомнатной, двухкомнатной и трёхкомнатной квартиры через переменные. Пусть:

• $x$ — площадь однокомнатной квартиры в м².

• $x + 10$ — площадь двухкомнатной квартиры, так как она на 10 м² больше площади однокомнатной.

• $x + 10 + 12 = x + 22$ — площадь трёхкомнатной квартиры, так как она на 12 м² больше площади двухкомнатной.

Теперь нам нужно составить систему уравнений, учитывая, что в доме 9 однокомнатных, 18 двухкомнатных и 9 трёхкомнатных квартир, а общая площадь всех квартир составляет 1458 м². Общая площадь всех квартир — это сумма площадей каждой группы квартир:

Раскроем скобки и упростим выражение:

Теперь решим это уравнение. Переносим 378 на правую сторону:

Теперь делим обе части на 36:

Итак, площадь однокомнатной квартиры равна 30 м².

Теперь вычислим площади двухкомнатной и трёхкомнатной квартиры:

• Площадь двухкомнатной квартиры: $x + 10 = 30 + 10 = 40$ м².

• Площадь трёхкомнатной квартиры: $x + 22 = 30 + 22 = 52$ м².

Ответ:

• Площадь однокомнатной квартиры — 30 м².

• Площадь двухкомнатной квартиры — 40 м².

• Площадь трёхкомнатной квартиры — 52 м².