Вопрос задан 17.03.2026 в 22:45. Предмет Математика. Спрашивает Сабирзянов Вадим.

Докажите тождество: (sin t - cos t)² = 1 - sin 2t

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Юзыхович Егор.

Докажем тождество

(sin⁡t−cos⁡t)2=1−sin⁡2t.(\sin t-\cos t)^2=1-\sin 2t.

Начнём с левой части и преобразуем её:

(sin⁡t−cos⁡t)2=sin⁡2t−2sin⁡tcos⁡t+cos⁡2t.(\sin t-\cos t)^2=\sin^2 t-2\sin t\cos t+\cos^2 t.

Теперь используем известное тождество:

sin⁡2t+cos⁡2t=1.\sin^2 t+\cos^2 t=1.

Тогда выражение становится:

sin⁡2t+cos⁡2t−2sin⁡tcos⁡t=1−2sin⁡tcos⁡t.\sin^2 t+\cos^2 t-2\sin t\cos t=1-2\sin t\cos t.

Осталось заметить, что по формуле двойного угла:

sin⁡2t=2sin⁡tcos⁡t.\sin 2t=2\sin t\cos t.

Подставляем это:

1−2sin⁡tcos⁡t=1−sin⁡2t.1-2\sin t\cos t=1-\sin 2t.

Получили правую часть, значит тождество верно:

(sin⁡t−cos⁡t)2=1−sin⁡2t.(\sin t-\cos t)^2=1-\sin 2t.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 13.07.2025 21:02 153 Лесников Илья
Математика 27.09.2025 11:37 13 Алексеева Катя
Математика 11.04.2025 16:41 110 Карпова Виктория
Математика 18.11.2025 06:04 18 Куратник Даша
Математика 21.02.2026 18:14 15 Смирнов Евгений
Математика 20.11.2025 10:38 17 Агафонов Дмитрий
Математика 02.11.2025 10:48 20 Неженцева Виктория
Математика 29.10.2025 09:10 12 Матвеева Лиля
Математика 14.08.2025 21:40 21 Кравчук Даша
Математика 18.12.2025 10:35 18 Petrichenko Natalia
Математика 31.08.2025 11:25 16 Филатова Арина

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 10.10.2025 21:48 2784 Куликова Ульяна
Математика 25.12.2023 07:54 1332 Меганомский Андрей
Математика 11.02.2025 08:21 186 Онешко Михаил
Математика 13.01.2024 04:09 1247 Андрушкевич Диана
Математика 12.04.2025 17:57 1532 Достоевский Алексей
Математика 10.01.2024 02:11 3992 Епифанов Глеб
Математика 04.01.2025 12:45 341 Харьковский Андрей
Математика 19.03.2025 17:39 308 Леснова Татьяна
Математика 03.02.2025 16:47 378 Дарбинян Роберт
Математика 12.10.2024 03:34 790 Сапожников Дмитрий

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.01.2026 18:57 45 Евдокимов Данила
Математика 13.12.2025 12:03 23 Быков Виктор
Математика 11.12.2025 06:07 41 Исаков Сергей
Математика 11.12.2025 06:00 78 Завадский Иван
Математика 10.12.2025 19:09 39 Бажанов Дмитрий
Математика 10.12.2025 15:55 9 Янкевич Даниил
Математика 10.12.2025 14:50 7 Нейман Полина
Математика 10.12.2025 13:53 24 Титова Ника
Математика 10.12.2025 12:53 2 Черкасов Сергей
Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос