Как решить это уравнение? Х^4 = (2х - 8)^2

Решим уравнение

1) Упростим правую часть

Тогда уравнение:

Заметим, что обе части неотрицательны при любых $x$. Удобно разложить разность квадратов:

2) Получаем два квадратных уравнения

Первое:

Дискриминант:

Реальных корней нет (в комплексных: $x=1\pm i\sqrt7$).

Второе:

Дискриминант:

Отсюда:

3) Проверка

• $x=2$: $2^4=16$, $(2\cdot2-8)^2=(-4)^2=16$ — подходит.

• $x=-4$: $(-4)^4=256$, $(2\cdot(-4)-8)^2=(-16)^2=256$ — подходит.

Ответ