Найдите наименьшее общее кратное:1)первых пяти натуральных чисел2)первых пяти нечетных чисел3)первых пяти простых чисел4)первых пяти четных чисел5) первых четырех составных чисел

1. Наименьшее общее кратное первых пяти натуральных чисел (1, 2, 3, 4, 5):

Для нахождения НОК (наименьшего общего кратного) нужно взять все простые множители всех чисел и для каждого простого множителя выбрать наибольшую степень, которая встречается в разложениях этих чисел.

Разложим числа на простые множители:

• 1: не имеет простых множителей.

• 2: $2$

• 3: $3$

• 4: $2^2$

• 5: $5$

Теперь берем наибольшие степени каждого простого числа:

• Для 2: $2^2$

• Для 3: $3$

• Для 5: $5$

НОК = $2^2 \times 3 \times 5 = 4 \times 3 \times 5 = 60$.

Ответ: 60.

2. Наименьшее общее кратное первых пяти нечетных чисел (1, 3, 5, 7, 9):

Разложим числа на простые множители:

• 1: не имеет простых множителей.

• 3: $3$

• 5: $5$

• 7: $7$

• 9: $3^2$

Теперь берем наибольшие степени каждого простого числа:

• Для 3: $3^2$

• Для 5: $5$

• Для 7: $7$

НОК = $3^2 \times 5 \times 7 = 9 \times 5 \times 7 = 315$.

Ответ: 315.

3. Наименьшее общее кратное первых пяти простых чисел (2, 3, 5, 7, 11):

Разложим числа на простые множители:

• 2: $2$

• 3: $3$

• 5: $5$

• 7: $7$

• 11: $11$

Здесь все числа простые, и НОК просто будет произведением этих чисел.

НОК = $2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11 = 2310$.

Ответ: 2310.

4. Наименьшее общее кратное первых пяти четных чисел (2, 4, 6, 8, 10):

Разложим числа на простые множители:

• 2: $2$

• 4: $2^2$

• 6: $2 \times 3$

• 8: $2^3$

• 10: $2 \times 5$

Теперь берем наибольшие степени каждого простого числа:

• Для 2: $2^3$

• Для 3: $3$

• Для 5: $5$

НОК = $2^3 \times 3 \times 5 = 8 \times 3 \times 5 = 120$.

Ответ: 120.

5. Наименьшее общее кратное первых четырех составных чисел (4, 6, 8, 9):

Разложим числа на простые множители:

• 4: $2^2$

• 6: $2 \times 3$

• 8: $2^3$

• 9: $3^2$

Теперь берем наибольшие степени каждого простого числа:

• Для 2: $2^3$

• Для 3: $3^2$

НОК = $2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72$.

Ответ: 72.